zpět

Kdo byl před Paretem?

13.5.2022
Jan Kavřík

Pokud zadáte do vyhledávače výraz „investování a Pareto“, vrátí se vám například tyto nabídky:

Chcete si ulehčit práci i život? Vyzkoušejte Paretovo pravidlo 80/20

Jak používat princip Paretovo pravidlo k dosažení cílů

Paretovo pravidlo pro úspěšnější podnikání

Paretovo pravidlo pomáhá určovat priority pro jednotlivé činnosti a soustředit se na samotnou podstatu podnikání atd.

Z uvedených návrhů vyplývá, že novodobý investor a podnikatel se při své činnosti bez Paretova principu prostě neobejde. Toto ale nechť si rozhodne každý sám.

Daleko zajímavější, než problém použít či nikoliv, je proces vzniku tohoto principu, pravidla, zákona, jenž je pojmenován po italském ekonomovi Vilfredovi Paretovi. Ten završil na základě svých pozorování matematické schéma projevující se v mnoha oblastech lidské činnosti a přírody. Tohoto schématu si všiml poprvé a zformuloval jej americký jazykovědec George Kingsley Zipf. Toto pravidlo, používané především v kryptografii, v územním plánování, projevující se v mnoha společenských a přírodních vědách, se nazývá „mocninový zákon“.

Zipfův i Paretův zákon vyjadřují, že určitá hodnota je nepřímo úměrná mocnině jiné hodnoty.

Na počátku byla kniha Odyssea od Jamese Joyce. Ve 40. letech zanalyzovali vědci z Wisconsinské univerzity tuto knihu se zaměřením na četnost použitých slov. A George Kingsley Zipf, profesor němčiny, si povšiml fascinující závislosti.

Slovo                 Pořadí               Četnost              Četnost krát pořadí

Já                       10                      26 530                265 300

Říct                    100                    2265                   226 500

Taška                 1 000                  226                    226 000

Rudooranžový  10 000                22                      220 000

To znamená, že četnost výskytu slov je nepřímo úměrná jejich pořadí.

Po studiu mnoha knih došel G. K. Zipf k závěru, že četnost slov a jejich pořadí se řídí vztahem

četnost=k/(pořadí)^a

nebo v jiných případech i vztahem

četnost=k*(pořadí)^a

pro nepřímou a přímou úměru, kde „a“ spolu s „k“ jsou konstanty, přičemž podle Zipfova zjištění je vždy konstanta často „a“ blízká jedné.

Zjednodušené tvrzení Zipfova zákona zní: Jsou-li prvky množiny, např. slova textu, seřazeny podle jejich četnosti, pravděpodobnost jejich výskytu je nepřímo úměrná místu na seznamu frekvencí.

Prakticky to znamená toto. Je-li například město s půl milionem obyvatel na 10 místě v dosti lidnaté zemi, bude nejspíše město s 50 000 obyvateli na stém místě. Desetkrát menší počet obyvatel vede k desetkrát většímu pořadí.

Z hlediska pravděpodobnosti se zákony odvozené ze Zipfova zákona (např. v geografii rank-size rule, Korčakův zákon v ekologii, Kleiberův zákon v biologii atd.) považují za aplikace Paretova rozdělení.

Takto popsaná závislost se projevuje v mnoha oblastech, od demografie (závislost počtu zločinů na počtu obyvatelstva) až po biologii (rychlost metabolismu a hmotnost), od plánování rozvoje sídelních aglomerací s jejich vybavenosti až po internetové sítě.

Mocninové zákony jsou působivé proto, že poskytují překvapivě jednoduchý matematický model pro celou škálu složitých jevů. Jsou charakteristické tím, že v oboustranném logaritmickém měřítku jsou zobrazeny přímkou.

Obecně platí, že na světě není nic distribuováno rovnoměrně, tzn., že každý nedostane stejně. Je důležité si uvědomit, že každá činnost je jinak ohodnocena, neboť každá z nich přinese jiný výsledek. Poměr investované práce a z ní plynoucích výsledků není 1:1.

Jedná se o nerovnovážný stav, jenž byl v minulosti experimentálně ověřen a popsán právě v poměru 80/20. Samozřejmě ne vždy lze docílit přesně tohoto poměru; stejně tak se může jednat i o poměr 90/10, 70/30 atp.

Sami se nezávisle rozhodujeme, kde bydlet, jak utrácet peníze a trávit čas. V masových měřítcích je však naše kolektivní chování kupodivu předvídatelné a řídí se velmi jednoduchými navzájem se doplňujícími zákony.

Svět není jednoduchý, ale řídí se jednoduchými schématy, viz jediný výše uvedený vzorec…

A abych tento dvoufázový exkurz uzavřel: Benfordův zákon je (přibližným) speciálním případem Zipfova zákona. Ověřeno empiricky a matematicky.